Matemática I

UFRJ | 1º Semestre de 2026 | MAC111

Informações práticas

Ementa: Clique aqui.
Horário: 20:20 às 22:00 (segunda, quarta e sexta).
Sala: 203
Datas das provas: P1 (11/05), P2 ( ), PF ( ).
Monitor: José Eduardo
Email: [email protected]

❗️

Atualizações sobre o curso

Checklist prova 1.
----------------------------
Resolução de um exercício sobre continuidade e diferenciabilidade (aula 9).
-----------------------------
Lista 2 - Entregar no dia 08/05.
_________________
Reta secante convergindo à reta tangente: Animação.
Resolução no YouTube de algumas questões sobre continuidade aqui e aqui.
_________________
As resoluções das listas devem ser feitas de forma manuscrita e organizada (legível e com cada questão identificada corretamente). Quem quiser fazer em Tablet, vou aceitar em formato PDF. Neste caso, envie para o email [email protected] com o assunto: Lista_1, Lista_2, ... , etc.
_________________
Lista 1 - Entregar no dia 08/05.
Observação: Haverá mais uma lista para entregar neste dia. Não deixe pra fazer tudo de última hora :)
_________________
A primeira prova (P1) ocorrerá no dia 11/05.
_________________
Lista 0 - revisão retirada da referência [2] - Faça os seguintes exercícios:

Álgebra: 1, 3, 4(a)(b)(d)(f), 5(a)(b)(c), 8(a)(b)(c)(d)(e), 9(a)(b)(d)(e), 10(a)(b)(c)(d)(e).
Geometria Analítica: 1, 4(a)(b)(c)(d)(e), 5(a)(b)(c)(d)
Funções: 1, 2, 3, 4, 6, 7
Trigonometria: 1, 2, 4, 5, 6, 9

Observação: A lista 0 é diagnóstica e de revisão e, portanto, não precisa ser entregue e não entrará no critério de avaliação.
_________________
Conteúdos até agora:
Aula 16 - Valores ótimos (máximos e mínimos absolutos) de funções. Máximo e mínimo local. Existência de ótimos para funções contínuas em intervalos compactos.
Aula 15 - L'Hospital e Teorema do Valor Médio.
Aula 14 - Derivação de arcsen(x) e arccos(x); Taxas Relacionadas
Aula 13 -Derivação implícita.
Aula 12 - Regra da cadeia.
Aula 11 - Regras do produto e do quociente; derivadas trigonométricas; custo, renda e lucro marginal, custo médio.
Aula 10 - Regras de derivação: derivada de constante, derivada de potências, regra da soma e subtração, regra da multiplicação por escalar.
Aula 9 - Derivada (continuação). Derivadas de ordem superior, relação entre diferenciabilidade em um ponto e continuidade nesse ponto.
Aula 8 - Definição de derivada, diferenciabilidade e não diferenciabilidade de uma função em um ponto. A derivada como função.
Aula 7 - Continuidade. Taxa de variação e reta tangente.
Aula 6 - Mudança de variável no limite. Limites especiais (sen(x)/x, (1+1/x)^{x}), continuidade.
Aula 5 - Limite lateral, limite, exemplos, assíntotas vertical e horizontal, mudança de variável no limite.
Aula 4 - Limite no infinito, propriedades, indeterminações, teorema do confronto e introdução à limite lateral.
Aula 3 - Função composta, função bijetora, função inversa e o conceito de limite no infinito.
Aula 2 - Revisão de função, principais funções e algumas classificações.
Aula 1 -Números reais, equações e inequações, trigonometria, etc.

Off-topic: nos vídeos a seguir (reels de um perfil do Instagram) você tem alguns 'spoilers' do que pode acontecer na disciplina em algumas situações:
Video 1: Spoiler se você não entregou as listas e reprovou com 4,9.
Video 2: Spoiler se você for pego colando na prova.
Video 3: Spoiler se você pedir para arredondar a nota sem justificativa.
Vídeo 4: Spoiler se você entregar a prova 'só com os resultados'.

Referências

A principal fonte de consulta são suas anotações de aula. Contudo, quaisquer livros de cálculo que cubram a nossa ementa podem ser utilizados para seu estudo individual. Os três principais que serão utilizados são:

[1] L.Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, vol 1 e vol 2.
[2] J. Stewart, Cálculo, vol 1 e vol2.
[3] D. Pinto e M.Morgado - Cálculo Diferencial e Integral de várias variáveis.

Livros específicos como o do Segey Khruschev (Calculus with applications to economics) podem ser utilizados eventualmente, mas não o recomendo para seu primeiro contato com a disciplina.

Avaliações do curso

Teremos três provas P1, P2 e uma prova final PF. Cada uma vale 10 pontos. A prova P1 será sobre toda matéria tratada até a data da prova. A segunda prova P2 será sobre toda matéria da ementa, menos a matéria da prova P1. A prova final PF será sobre a matéria da ementa toda. A média intermediária (MI) é a média das duas provas: MI = (P1+P2)/2.

Caso MI ≥ 6, o aluno será aprovado sem necessidade de realizar a prova final.
Caso MI < 3, o aluno será reprovado e não realizará a prova final.
Caso 3 ≤ MI < 6, o aluno deverá se apresentar na prova final. Nesse caso, a nota final do curso será NF = (MI+PF)/2.
- Caso NF ≥ 5: o aluno será aprovado.
- Caso 4,5 ≤ NF < 5: as listas de exercícios do aluno serão corrigidas e ele receberá até 0,1 ponto por lista. Neste caso, se NF+Listas ≥ 5, o aluno será aprovado, e a nota final será 5.
- Caso NF < 4,5: o aluno será reprovado.

Obs: Alunos frequentes que perderem uma das três provas com justificativa comprovada, terão direito à uma prova de segunda chamada. Se precisar se ausentar, veja se seu caso se enquadra aqui.

Recomendações

É de suma importância que você esteja confortável com matemática pré-universitária (ensino fundamental e médio). Nesse link você encontra pequenos resumos e assuntos que serão úteis.
É impossível aprender matemática de forma passiva, não se deve ler um livro de matemática como se lê um romance.
Fazer anotações é importante e elas devem ser um reflexo do seu pensamento crítico e do seu raciocínio e não apenas uma reprodução mecânica do que é feito na aula ou no livro.
Faça exercícios: embora algumas vezes possa parecer "inútil", é um grande erro negligenciar essa etapa do aprendizado.

Leitura complementar e recomendação cultural

Aqui você encontra um trecho (em tradução livre) do texto Should economics students be taught mathematics? do professor Tomasz Żylicz do departamento de economia da universidade de Varsóvia.

Um filme interessante que envolve matemática e economia é:

Uma mente brilhante (2001): Um filme que, embora reforce o esteriótipo equivocado sobre um falacioso limiar entre genialidade matemática e esquizofrenia, conta a história de John Nash, matemático vencedor do prêmio de ciências econômicas em memória a Alfred Nobel em 1994. Em sua tese, fez contribuições revolucionárias na chamada Teoria dos Jogos que, em economia, analisa interações estratégicas onde a decisão de um agente (empresa, consumidor, país, etc) afeta o resultado dos outros, assumindo racionalidade na busca pela melhor estratégia (payoff). O conceito fundamental leva seu nome: Equilibrio de Nash.